Maths Terminal Bac Pro ; Fonction dérivée : Partie 1 Exercice.15

 Maths Terminal Bac Pro

Fonction dérivée : Partie 2 Correction Ex.5

Fonction dérivée :

 Correction partie.2  Ex.5

Tableau de variation sans graphique :

Fonction dérivée

Etudie  le  sens  de variation de la fonction ¦ définie sur  l’intervalle   [ -15  ;  10  ] par :

 ¦(x) = -4x² - 40x + 2

a.    Calculer la dérivée ¦¢(x)  de la fonction ¦(x) = -4x² - 40x + 2

Réponse

¦(x) =  -4x² - 40x + 2          

La fonction dérivée : ¦¢(x) = -4×2x - 40 + 0 

¦¢(x) = -8x - 40  

 b.    Résoudre :

·       ¦¢(x) = 0 

Réponse

  ¦¢(x) = 0    ;    -8x - 40  = 0   ;   -8x = 0 + 40  

                     ;   -8x = 40  ;  x = 40 / (-8)  ;  x = -5     

 ·       ¦¢(x) < 0 

Réponse

  ¦¢(x) < 0     ;    -8x - 40 < 0    ;    -8x < 0 + 40 

                     ;   -8x <  40    ;    x > 40 / (-8)    ;     x > -5      

 ·       ¦¢(x) > 0 

Réponse

  ¦¢(x) > 0      ;     -8x - 40 > 0     ;    -8x > 0 + 40    

                      ;     -8x >  40   ;    x <  40 / (-8)    ;     x < -5     

c.  Tableau de variation

 ¦(-15) = -4×(-15)² - 40×(-15) + 2 = -298

¦(-5) = -4×(-5)² - 40×(-5) + 2  = 102

¦(10) = -4×10² - 40×10 + 2 = -798

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Fonction dérivée en Anthropologie : Étude des dynamiques culturelles

L'anthropologie, en tant que discipline scientifique dédiée à l'étude de l'humanité, s'intéresse particulièrement aux dynamiques culturelles. Les dynamiques culturelles englobent les changements et les continuités des pratiques, des croyances, des normes et des valeurs au sein des sociétés humaines. Les fonctions dérivées, en tant qu'outils mathématiques, peuvent jouer un rôle clé dans l'analyse de ces dynamiques, en permettant aux anthropologues de modéliser les taux de changement et d'évaluer les facteurs influençant ces transformations. Cet essai explore comment les fonctions dérivées sont appliquées à l'étude des dynamiques culturelles en anthropologie, en se concentrant sur des aspects tels que l'évolution des langues, l'adoption des innovations, les changements des structures sociales, et l'impact des interactions interculturelles.

L'évolution des langues est un domaine où les fonctions dérivées peuvent être particulièrement utiles. Les langues évoluent constamment, influencées par des facteurs internes et externes. Les fonctions dérivées peuvent aider à modéliser le taux de changement des structures linguistiques au fil du temps. Par exemple, si L(t) représente la fréquence d'utilisation d'un certain mot ou d'une certaine structure grammaticale à un moment donné t, la dérivée:

permet d'analyser le taux de changement de cette fréquence au fil du temps. En utilisant cette information, les anthropologues linguistiques peuvent identifier les périodes de changement rapide et les facteurs qui les influencent, comme les contacts avec d'autres langues ou les transformations sociales et technologiques.

L'adoption des innovations culturelles est un autre domaine où les fonctions dérivées sont essentielles. Les innovations, qu'elles soient technologiques, sociales ou idéologiques, se diffusent au sein des sociétés à des taux variables. La modélisation de cette diffusion peut être effectuée à l'aide de fonctions dérivées pour comprendre les taux d'adoption et les facteurs influençant ces processus. Par exemple, si I(t) représente la proportion d'une population ayant adopté une innovation à un moment donné t, la dérivée:

peut indiquer le taux d'adoption à cet instant. Cette analyse peut révéler des informations précieuses sur les périodes d'acceptation rapide ou de résistance et permettre d'identifier les facteurs contextuels tels que l'influence des leaders d'opinion, la disponibilité des ressources ou les pressions sociales.

Les changements dans les structures sociales constituent un autre aspect crucial des dynamiques culturelles. Les fonctions dérivées peuvent aider à modéliser les transformations des rôles sociaux, des hiérarchies et des relations de pouvoir. Par exemple, si S(t) représente le niveau de centralisation du pouvoir dans une société à un moment donné t, la dérivée:

peut fournir des informations sur la rapidité avec laquelle la centralisation (ou la décentralisation) se produit. En utilisant ces analyses, les anthropologues peuvent comprendre les processus de consolidation ou de fragmentation du pouvoir et les influences des facteurs économiques, politiques et environnementaux.

L'impact des interactions interculturelles sur les dynamiques culturelles est également un domaine où les fonctions dérivées peuvent être appliquées. Les contacts entre différentes cultures peuvent entraîner des changements significatifs dans les pratiques et les croyances. Par exemple, les anthropologues peuvent utiliser des fonctions dérivées pour modéliser le taux de changement des pratiques culturelles en réponse à l'exposition à d'autres cultures. Si C(t) représente la prévalence d'une pratique culturelle spécifique à un moment donné t, la dérivée:

permet de mesurer le taux de changement de cette pratique. Cette approche peut révéler comment les interactions avec d'autres cultures influencent l'adoption de nouvelles pratiques ou la modification des pratiques existantes.

La dynamique des croyances religieuses est un autre domaine où les fonctions dérivées peuvent offrir des insights précieux. Les croyances religieuses et spirituelles évoluent en réponse à divers facteurs internes et externes. Par exemple, la dérivée de la fonction représentant la proportion de la population adhérant à une certaine croyance religieuse peut indiquer le taux de conversion ou d'abandon de cette croyance. Si R(t) représente la proportion de la population adhérant à une certaine religion à un moment donné t, la dérivée:

permet de mesurer les variations dans l'adhésion religieuse. Cette analyse peut aider à comprendre les périodes de revitalisation religieuse, les impacts des mouvements missionnaires, ou les effets des changements sociétaux sur les croyances religieuses.

Les pratiques économiques et leur évolution sont également des aspects importants des dynamiques culturelles. Les anthropologues peuvent utiliser des fonctions dérivées pour modéliser les changements dans les modes de production, de consommation et de distribution des ressources. Par exemple, si E(t) représente la proportion d'une population participant à une certaine pratique économique, la dérivée:

peut indiquer le taux de changement de cette pratique. Cette approche peut révéler comment les innovations technologiques, les changements environnementaux ou les interactions avec d'autres groupes influencent les pratiques économiques.

Les dynamiques familiales et démographiques sont également un domaine clé où les fonctions dérivées peuvent être appliquées. Les changements dans les structures familiales, les taux de natalité et de mortalité, ainsi que les mouvements migratoires peuvent tous être modélisés à l'aide de fonctions dérivées. Par exemple, la dérivée de la fonction représentant le taux de natalité peut fournir des informations sur la variation des naissances au fil du temps. Si B(t) représente le taux de natalité à un moment donné t, la dérivée:

permet de mesurer les variations du taux de natalité. Cette analyse peut aider à comprendre les impacts des politiques publiques, des conditions économiques, et des changements culturels sur les dynamiques familiales et démographiques.

Enfin, les fonctions dérivées peuvent être utilisées pour modéliser les impacts des médias et des technologies de communication sur les dynamiques culturelles. Les médias jouent un rôle crucial dans la diffusion des informations et des pratiques culturelles. Par exemple, la dérivée de la fonction représentant la consommation médiatique peut fournir des informations sur la variation de la consommation au fil du temps. Si M(t) représente le niveau de consommation médiatique à un moment donné t, la dérivée:

permet de mesurer les variations de la consommation. Cette approche peut aider à comprendre les impacts des nouvelles technologies de communication, des réseaux sociaux et des médias numériques sur les dynamiques culturelles.

Les dynamiques culturelles sont complexes et influencées par une multitude de facteurs. Les fonctions dérivées offrent un outil puissant pour analyser ces dynamiques, en permettant de modéliser et de comprendre les taux de changement et les facteurs qui les influencent. En utilisant les dérivées pour analyser les variations infinitésimales des pratiques, des croyances et des structures sociales, les anthropologues peuvent obtenir des insights plus précis et détaillés sur les processus de changement culturel.

La combinaison de méthodes quantitatives et qualitatives est essentielle en anthropologie pour obtenir une compréhension complète des dynamiques culturelles. Les fonctions dérivées peuvent compléter les approches qualitatives en fournissant des modèles mathématiques précis des processus de changement. Par exemple, en modélisant le taux de changement des pratiques culturelles en réponse à divers facteurs, les anthropologues peuvent identifier les périodes de transition rapide et les facteurs clés qui les influencent.

L'application des fonctions dérivées en anthropologie nécessite une collecte de données précise et une modélisation rigoureuse. Les anthropologues doivent s'assurer que les données utilisées pour les modèles dérivés sont représentatives et fiables. En outre, l'interprétation des résultats doit être contextualisée dans une compréhension approfondie des cultures étudiées.

En conclusion, les fonctions dérivées jouent un rôle essentiel dans l'étude des dynamiques culturelles en anthropologie. Elles permettent aux anthropologues de modéliser et d'analyser les taux de changement et les facteurs influençant les transformations culturelles. En utilisant des dérivées pour étudier les variations infinitésimales des pratiques, des croyances et des structures sociales, les anthropologues peuvent obtenir des insights plus précis et détaillés sur les processus de changement culturel. Cette approche mathématique, combinée à des méthodes qualitatives, offre une compréhension plus complète et intégrée des dynamiques culturelles, contribuant ainsi à l'avancement de la discipline anthropologique.

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