Maths Terminal Bac Pro ; Fonction dérivée : Partie 1 Exercice.15

 Maths Terminal Bac Pro

Fonction dérivée : Partie 3 Exercice 9

Fonction dérivée : Sujet 

partie.3  Ex.9

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Tableau de variation sans graphique d'une fonction de 3ème degré :

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Etudie le sens de variation de la fonction ¦ définie sur l’intervalle [-10 ; 10 ] par :

f (x) = 4x3 + 20x + 5

a.    Calculer la dérivée  f’(x)  de la fonction :

f (x) = 4x3 + 20x + 5

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 b.    Résoudre : Voir fiche d'aide 👉  Fiche d'aide 1

·    f’(x) = 0 

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c.  Calculer :

  f(-10) = ………….......................…….........................………………………………...........……

  f(10) = ……………….......................…….........................……………………………………

e.  Tableau de variation:                                     

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Fonction dérivée en Météorologie agricole : Prévisions climatiques pour l'agriculture, gestion des ressources hydriques

La météorologie agricole est une branche de la météorologie appliquée qui se concentre sur les prévisions climatiques pour l'agriculture et la gestion des ressources hydriques. Les fonctions dérivées jouent un rôle crucial dans cette discipline pour modéliser et prévoir les conditions météorologiques, analyser les données climatiques et optimiser l'utilisation des ressources hydriques. Cet article explore l'utilisation des fonctions dérivées en météorologie agricole, en se concentrant sur les prévisions climatiques et la gestion des ressources hydriques.

Les prévisions climatiques pour l'agriculture sont essentielles pour planifier les activités agricoles et assurer une production optimale. Les dérivées sont utilisées pour modéliser les variations temporelles et spatiales des variables climatiques telles que la température, les précipitations et l'humidité du sol. Par exemple, la température moyenne journalière T(t) peut être modélisée à l'aide de dérivées pour prévoir les tendances futures :

où α et β sont des constantes qui dépendent des conditions météorologiques locales. La dérivée de la température par rapport au temps:

permet de déterminer la vitesse de changement de la température, ce qui est crucial pour prévoir les périodes de gel ou de chaleur excessive qui peuvent affecter les cultures.

Les précipitations sont un autre facteur crucial pour l'agriculture. La quantité de précipitations P(t) peut être modélisée en fonction du temps pour prévoir les périodes de sécheresse ou d'excès de pluie :

où γ et δ sont des constantes. La dérivée de la précipitation:

permet de comprendre comment les précipitations varient dans le temps, aidant ainsi les agriculteurs à planifier l'irrigation et à gérer les ressources en eau.

L'humidité du sol est un autre paramètre important pour l'agriculture. L'équation de l'humidité du sol peut être exprimée comme suit :

où θ est l'humidité du sol, k est une constante, θeq​ est l'humidité d'équilibre du sol, et I(t) est l'infiltration d'eau dans le sol. La dérivée de l'humidité du sol: 

​permet de modéliser les variations de l'humidité en fonction des précipitations et de l'irrigation, aidant ainsi à optimiser l'utilisation de l'eau pour les cultures.

La gestion des ressources hydriques est essentielle pour l'agriculture, en particulier dans les régions où l'eau est une ressource limitée. Les dérivées sont utilisées pour modéliser l'écoulement de l'eau dans les systèmes de drainage et d'irrigation. Par exemple, l'équation de continuité pour l'écoulement de l'eau peut être écrite comme suit :

où Q est le débit volumique, A est la section transversale du canal, u

u est la vitesse de l'eau, t est le temps, et x est la distance le long du canal. La dérivée temporelle du débit:

et la dérivée spatiale de la vitesse de l'eau:

permettent de modéliser l'écoulement de l'eau dans les systèmes d'irrigation et de drainage, aidant ainsi à optimiser la distribution de l'eau pour les cultures.

La modélisation des flux d'eau est également importante pour la gestion des bassins versants et des réservoirs. Les équations de Saint-Venant, qui décrivent l'écoulement des fluides en régime variable, peuvent être utilisées pour modéliser les flux d'eau dans les rivières et les canaux :

où h est la hauteur de l'eau et g est l'accélération due à la gravité. Les dérivées temporelles et spatiales dans cette équation permettent de modéliser les variations de l'écoulement de l'eau en fonction du temps et de la distance, fournissant ainsi des informations cruciales pour la gestion des ressources hydriques dans les bassins versants et les réservoirs.

Les dérivées sont également utilisées dans les modèles de croissance des cultures pour optimiser les rendements agricoles. Les modèles de croissance des cultures prennent en compte des variables climatiques telles que la température, les précipitations et l'humidité du sol, ainsi que des variables physiologiques telles que la photosynthèse et la respiration des plantes. Par exemple, la croissance des plantes peut être modélisée à l'aide de l'équation suivante :

où W est la biomasse des plantes, Pn​ est le taux de photosynthèse net, et R est le taux de respiration. La dérivée de la biomasse:

permet de modéliser la croissance des plantes en fonction des conditions climatiques et physiologiques, aidant ainsi à optimiser les rendements agricoles.

En outre, les fonctions dérivées sont utilisées dans les modèles de prévision des rendements pour évaluer l'impact des conditions climatiques sur la production agricole. Ces modèles utilisent des données historiques et des prévisions climatiques pour estimer les rendements futurs des cultures. Par exemple, un modèle de prévision des rendements peut utiliser la dérivée de la température moyenne journalière:

pour prévoir les rendements des cultures en fonction des variations climatiques.

Enfin, les dérivées sont utilisées dans l'analyse des risques climatiques pour l'agriculture. Les agriculteurs doivent faire face à des risques climatiques tels que les sécheresses, les inondations et les tempêtes, qui peuvent affecter la production agricole. Les dérivées permettent de modéliser les variations climatiques et d'évaluer les risques associés à ces variations. Par exemple, la dérivée des précipitations:

peut être utilisée pour évaluer le risque de sécheresse, tandis que la dérivée de la vitesse du vent:

peut être utilisée pour évaluer le risque de tempêtes.

En résumé, les fonctions dérivées jouent un rôle crucial en météorologie agricole pour modéliser et prévoir les conditions climatiques, analyser les données climatiques et optimiser l'utilisation des ressources hydriques. Elles sont utilisées pour modéliser les variations temporelles et spatiales des variables climatiques, pour analyser les données des sismogrammes et pour comprendre les variations des champs de contrainte et de déformation dans la croûte terrestre. Les dérivées sont utilisées dans les équations de mouvement pour les milieux élastiques, les relations de magnitude, les analyses statistiques des séismes, et les modèles numériques, contribuant ainsi à une meilleure compréhension des phénomènes sismiques et à la réduction des risques associés aux tremblements de terre. Les dérivées sont également utilisées dans les modèles de croissance des cultures pour optimiser les rendements agricoles, dans les modèles de prévision des rendements pour évaluer l'impact des conditions climatiques sur la production agricole, et dans l'analyse des risques climatiques pour évaluer les risques associés aux variations climatiques.

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